Lösung 1.3:6d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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One way to compare the two numbers is to rewrite the power <math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4}</math> so that it has the same exponent as <math>400^{\frac{1}{3}}</math>,
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Wir verwenden die Rechenregeln mit dem Ziel, dass die Potenz <math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4}</math> dieselbe Basis wie <math>400^{\frac{1}{3}}</math> hat
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{{Displayed math||<math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} = 5^{\frac{1}{3}\cdot 4} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = \bigl(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\bigr)^{\frac{1}{3}} = 625^{\frac{1}{3}}\,</math>.}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} = 5^{\frac{1}{3}\cdot 4} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = \bigl(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\bigr)^{\frac{1}{3}} = 625^{\frac{1}{3}}\,</math>.}}
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Now, we see that <math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} > 400^{\frac{1}{3}}</math>, because <math>625 > 400</math> and the exponent 1/3 is positive.
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Jetzt sieht man, dass <math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} > 400^{\frac{1}{3}}</math>, nachdem <math>625 > 400</math> und der Exponent 1/3 positiv ist.

Aktuelle Version

Wir verwenden die Rechenregeln mit dem Ziel, dass die Potenz \displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} dieselbe Basis wie \displaystyle 400^{\frac{1}{3}} hat

\displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} = 5^{\frac{1}{3}\cdot 4} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = \bigl(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\bigr)^{\frac{1}{3}} = 625^{\frac{1}{3}}\,.

Jetzt sieht man, dass \displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} > 400^{\frac{1}{3}}, nachdem \displaystyle 625 > 400 und der Exponent 1/3 positiv ist.

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