Lösung 1.3:4e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Because <math>5^{9} = 5^{8+1} = 5^{8}\cdot 5^{1} = 5^{8}\cdot 5</math>, the two terms inside the brackets have <math>5^{8}</math> as a common factor and can therefore be taken outside the bracket
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Nachdem <math>5^{9} = 5^{8+1} = 5^{8}\cdot 5^{1} = 5^{8}\cdot 5</math>, haben die beiden Summanden in den Klammern den gemeinsamen Faktor <math>5^{8}</math>. Wir zerlegen daher den Ausdruck in diesen Faktor
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Furthermore, <math>625 = 5\cdot 125 = 5\cdot 5\cdot 25 = 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{4}</math> and we obtain
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Weiterhin ist <math>625 = 5\cdot 125 = 5\cdot 5\cdot 25 = 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{4}</math>, und wir erhalten
{{Abgesetzte Formel||
{{Abgesetzte Formel||

Aktuelle Version

Nachdem \displaystyle 5^{9} = 5^{8+1} = 5^{8}\cdot 5^{1} = 5^{8}\cdot 5, haben die beiden Summanden in den Klammern den gemeinsamen Faktor \displaystyle 5^{8}. Wir zerlegen daher den Ausdruck in diesen Faktor

\displaystyle \begin{align}

\bigl(5^{8}+5^{9}\bigr)^{-1} &= \bigl(5^{8}+5^{8}\cdot 5\bigr)^{-1} = \bigl(5^{8}\cdot (1+5)\bigr)^{-1}\\[5pt] &= \bigl(5^{8}\cdot 6\bigr)^{-1} = 5^{8\cdot (-1)}\cdot 6^{-1} = 5^{-8}\cdot 6^{-1}. \end{align}

Weiterhin ist \displaystyle 625 = 5\cdot 125 = 5\cdot 5\cdot 25 = 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{4}, und wir erhalten

\displaystyle \begin{align} 625\cdot \bigl(5^{8}+5^{9}\bigr)^{-1} &= 5^{4}\cdot 5^{-8}\cdot 6^{-1} = 5^{4-8}\cdot 6^{-1}\\[5pt] &= 5^{-4}\cdot 6^{-1} = \frac{1}{5^{4}}\cdot \frac{1}{6}\\[5pt] &= \frac{1}{5^{4}\cdot 6} = \frac{1}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 6}\\[5pt] &= \frac{1}{3750}\,\textrm{.} \end{align}

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