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Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Nachdem <math>5^{9} = 5^{8+1} = 5^{8}\cdot 5^{1} = 5^{8}\cdot 5</math>, haben die beiden Summanden in den Klammern den gemeinsamen Faktor <math>5^{8}</math>. Wir zerlegen daher den Ausdruck in diesen Faktor
-	<center> [[Image:1_3_4e.gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	\bigl(5^{8}+5^{9}\bigr)^{-1} &= \bigl(5^{8}+5^{8}\cdot 5\bigr)^{-1} = \bigl(5^{8}\cdot (1+5)\bigr)^{-1}\\[5pt]
		+	&= \bigl(5^{8}\cdot 6\bigr)^{-1} = 5^{8\cdot (-1)}\cdot 6^{-1} = 5^{-8}\cdot 6^{-1}.
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	Weiterhin ist <math>625 = 5\cdot 125 = 5\cdot 5\cdot 25 = 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{4}</math>, und wir erhalten
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||
		+	<math>\begin{align}
		+	625\cdot \bigl(5^{8}+5^{9}\bigr)^{-1} &= 5^{4}\cdot 5^{-8}\cdot 6^{-1} = 5^{4-8}\cdot 6^{-1}\\[5pt]
		+	&= 5^{-4}\cdot 6^{-1} = \frac{1}{5^{4}}\cdot \frac{1}{6}\\[5pt]
		+	&= \frac{1}{5^{4}\cdot 6} = \frac{1}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 6}\\[5pt]
		+	&= \frac{1}{3750}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

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Aktuelle Version

Nachdem 59=58+1=5851=585, haben die beiden Summanden in den Klammern den gemeinsamen Faktor 58. Wir zerlegen daher den Ausdruck in diesen Faktor

58+59−1=58+585−1=58(1+5)−1=586−1=58(−1)6−1=5−86−1

Weiterhin ist 625=5125=5525=5555=54, und wir erhalten

62558+59−1=545−86−1=54−86−1=5−46−1=15461=1546=155556=13750.