Lösung 1.3:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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-
The whole expression consists of factors having a base of
+
Alle Potenzen haben dieselbe Basis (5), und wir verwenden daher die Rechenregeln für Potenzen, um den Ausdruck zu vereinfachen
-
<math>5</math>;
+
-
so the power rules can be use to
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
simplify the expression first:
+
\frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot \bigl( 5^{2} \bigr)^{-6}
-
 
+
&= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{2\cdot (-6)}\\[3pt]
-
 
+
&= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{-12}\\[3pt]
-
<math>\begin{align}
+
&= \frac{5^{12}\cdot 5^{-12}}{5^{-4}}\\[3pt]
-
& \frac{5^{12}}{5^{-4}}\centerdot \left( 5^{2} \right)^{-6}=\frac{5^{12}}{5^{-4}}\centerdot 5^{2\centerdot \left( -6 \right)}=\frac{5^{12}}{5^{-4}}\centerdot 5^{-12}=\frac{5^{12}\centerdot 5^{-12}}{5^{-4}} \\
+
&= \frac{5^{12-12}}{5^{-4}}\\[3pt]
-
& \\
+
&= \frac{5^{0}}{5^{-4}}\\[3pt]
-
& =\frac{5^{12-12}}{5^{-4}}=\frac{5^{0}}{5^{-4}}=5^{0-\left( -4 \right)}=5^{4}=5\centerdot 5\centerdot 5\centerdot 5=625 \\
+
&= 5^{0-(-4)}\\[3pt]
-
\end{align}</math>
+
&= 5^{4}\\[3pt]
 +
&= 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\\[3pt]
 +
&= 625\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Alle Potenzen haben dieselbe Basis (5), und wir verwenden daher die Rechenregeln für Potenzen, um den Ausdruck zu vereinfachen

\displaystyle \begin{align}

\frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot \bigl( 5^{2} \bigr)^{-6} &= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{2\cdot (-6)}\\[3pt] &= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{-12}\\[3pt] &= \frac{5^{12}\cdot 5^{-12}}{5^{-4}}\\[3pt] &= \frac{5^{12-12}}{5^{-4}}\\[3pt] &= \frac{5^{0}}{5^{-4}}\\[3pt] &= 5^{0-(-4)}\\[3pt] &= 5^{4}\\[3pt] &= 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\\[3pt] &= 625\,\textrm{.} \end{align}

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