Lösung 1.3:4b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | 9 und 27 können beide | + | 9 und 27 können beide als Potenzen mit der Basis 3 geschrieben werden, |
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| - | + | Nachdem alle Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Aktuelle Version
9 und 27 können beide als Potenzen mit der Basis 3 geschrieben werden,
| \displaystyle \begin{align}
9 &= 3\cdot 3 = 3^{2}\,,\\[5pt] 27 &= 3\cdot 9 = 3\cdot 3\cdot 3 = 3^{3}\textrm{.} \end{align} |
Nachdem alle Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden
| \displaystyle \begin{align}
3^{13}\cdot 9^{-3}\cdot 27^{-2} &= 3^{13}\cdot (3^{2})^{-3}\cdot (3^{3})^{-2}\\[3pt] &= 3^{13}\cdot 3^{2\cdot (-3)}\cdot 3^{3\cdot (-2)}\\[3pt] &= 3^{13}\cdot 3^{-6}\cdot 3^{-6}\\[3pt] &= 3^{13-6-6}\\[3pt] &= 3^{1}\\[3pt] &= 3\,\textrm{.} \end{align} |
