Lösung 1.3:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_4b.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}})
Aktuelle Version (13:03, 8. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
9 und 27 können beide als Potenzen mit der Basis 3 geschrieben werden,
-
<center> [[Bild:1_3_4b.gif]] </center>
+
 
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
9 &= 3\cdot 3 = 3^{2}\,,\\[5pt]
 +
27 &= 3\cdot 9 = 3\cdot 3\cdot 3 = 3^{3}\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
 +
 
 +
Nachdem alle Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
3^{13}\cdot 9^{-3}\cdot 27^{-2} &= 3^{13}\cdot (3^{2})^{-3}\cdot (3^{3})^{-2}\\[3pt]
 +
&= 3^{13}\cdot 3^{2\cdot (-3)}\cdot 3^{3\cdot (-2)}\\[3pt]
 +
&= 3^{13}\cdot 3^{-6}\cdot 3^{-6}\\[3pt]
 +
&= 3^{13-6-6}\\[3pt]
 +
&= 3^{1}\\[3pt]
 +
&= 3\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

9 und 27 können beide als Potenzen mit der Basis 3 geschrieben werden,

\displaystyle \begin{align}

9 &= 3\cdot 3 = 3^{2}\,,\\[5pt] 27 &= 3\cdot 9 = 3\cdot 3\cdot 3 = 3^{3}\textrm{.} \end{align}

Nachdem alle Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden

\displaystyle \begin{align}

3^{13}\cdot 9^{-3}\cdot 27^{-2} &= 3^{13}\cdot (3^{2})^{-3}\cdot (3^{3})^{-2}\\[3pt] &= 3^{13}\cdot 3^{2\cdot (-3)}\cdot 3^{3\cdot (-2)}\\[3pt] &= 3^{13}\cdot 3^{-6}\cdot 3^{-6}\\[3pt] &= 3^{13-6-6}\\[3pt] &= 3^{1}\\[3pt] &= 3\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.3:4b“