Lösung 4.4:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (hat „Solution 4.4:2e“ nach „Lösung 4.4:2e“ verschoben: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
This is almost the same equation as in exercise d. First, we determine the solutions to the equation when <math>0\le 5x\le 2\pi</math>, and using the unit circle shows that there are two of these,
+
Diese Gleichung ist fast dieselbe wie in der vorigen Übung. Wir bestimmen zuerst die Winkeln die <math>0\le 5x\le 2\pi</math> erfüllen durch den Einheitskreis.
-
{{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{and}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{und}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.}</math>}}
[[Image:4_4_2_e.gif|center]]
[[Image:4_4_2_e.gif|center]]
-
We obtain the remaining solutions by adding multiples of <math>2\pi</math> to the two solutions above,
+
Wir erhalten die Allgemeine Lösung indem wir einen Multipel von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren,
-
{{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad 5x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
-
where ''n'' is an arbitrary integer, or if we divide by 5,
+
dividieren wir durch 5 erhalten wir
-
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{30} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{30} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}
-
 
+
-
where ''n'' is an arbitrary integer.
+

Version vom 21:15, 5. Apr. 2009

Diese Gleichung ist fast dieselbe wie in der vorigen Übung. Wir bestimmen zuerst die Winkeln die \displaystyle 0\le 5x\le 2\pi erfüllen durch den Einheitskreis.

\displaystyle 5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{und}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.}

Wir erhalten die Allgemeine Lösung indem wir einen Multipel von \displaystyle 2\pi zu den Lösungen addieren,

\displaystyle 5x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\,,

dividieren wir durch 5 erhalten wir

\displaystyle x = \frac{\pi}{30} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{5}n\pi\,,
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.4:2e“