Lösung 4.3:8a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We rewrite <math>\tan v</math> on the left-hand side as <math>\frac{\sin v}{\cos v}</math>, so that
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Wir schreiben <math>\tan v</math> wie <math>\frac{\sin v}{\cos v}</math>, und also ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}
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If we then use the Pythagorean identity
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Durch das Gesetz des Pythagoras erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2\!v + \sin^2\!v = 1</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2\!v + \sin^2\!v = 1</math>}}
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and rewrite <math>\cos^2\!v</math> in the denominator as <math>1 - \sin^2\!v</math>, we get what we are looking for on the right-hand side. The whole calculation is
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wir schreiben <math>\cos^2\!v</math> wie <math>1 - \sin^2\!v</math>, und erhalten dadurch
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v} = \frac{\sin^2\!v}{1-\sin^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v} = \frac{\sin^2\!v}{1-\sin^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 13:13, 5. Apr. 2009

Wir schreiben \displaystyle \tan v wie \displaystyle \frac{\sin v}{\cos v}, und also ist

\displaystyle \tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v}\,\textrm{.}

Durch das Gesetz des Pythagoras erhalten wir

\displaystyle \cos^2\!v + \sin^2\!v = 1

wir schreiben \displaystyle \cos^2\!v wie \displaystyle 1 - \sin^2\!v, und erhalten dadurch

\displaystyle \tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v} = \frac{\sin^2\!v}{1-\sin^2\!v}\,\textrm{.}
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