Lösung 4.3:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Because the sine value for an angle is equal to the angle's ''y''-coordinate on the unit circle, two angles have the same sine value only if they have the same ''y''-coordinate. Therefore, if we draw in the angle <math>\pi/7</math> on a unit circle, we see that the only angle between <math>\pi/2</math> and <math>\pi</math> which has the same sine value lies in the second quadrant, where the line <math>y = \sin (\pi/7)</math> cuts the unit circle.
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Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es zwei Winkeln am Einheitskreis mit denselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat, und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.
[[Image:4_3_1_b.gif||center]]
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Because of symmetry, we have that this angle is the reflection of the angle <math>\pi/7</math> in the ''y''-axis, i.e. <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.
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Auf Grund der Symmetrie der Spiegelung in der ''y''-Achse, ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.

Version vom 11:27, 5. Apr. 2009

Nachdem der Sinus eines Winkels den y-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es zwei Winkeln am Einheitskreis mit denselben Sinus. Zeichnen wir \displaystyle \pi/7 im Einheitskreis, sehen wir dass nur ein Winkel denselben y-Wert hat, und noch dazu zwischen \displaystyle \pi/2 und \displaystyle \pi liegt.

Auf Grund der Symmetrie der Spiegelung in der y-Achse, ist dieser Winkel \displaystyle v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,.

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