Lösung 4.2:8

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We start by drawing three auxiliary triangles, and calling the three vertical sides ''x'', ''y'' and ''z'', as shown in the figure.
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Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild.
[[Image:4_2_8.gif|center]]
[[Image:4_2_8.gif|center]]
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Using the definition of cosine, we can work out ''x'' and ''y'' from
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Durch die Definition von Kosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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and, for the same reason, we know that ''z'' satisfies the relation
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und für ''z'' erhalten wir analog
{{Abgesetzte Formel||<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}
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In addition, we know that the lengths ''x'', ''y'' and ''z'' satisfy the equality
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Außerdem erfüllen die Längen ''x'', ''y'' und ''z'' die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}
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If we substitute in the expressions for ''x'', ''y'' and ''z'', we obtain the trigonometric equation
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Ersetzen wir ''x'', ''y'' und ''z'' mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}
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where <math>\gamma </math> is the only unknown.
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wo <math>\gamma </math> der einziger unbekannter Variabel ist.

Version vom 16:31, 4. Apr. 2009

Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten x, y und z, wie im Bild.

Durch die Definition von Kosinus können wir x und y berechnen

\displaystyle \begin{align}

x &= a\cos \alpha\,,\\[3pt] y &= b\cos \beta\,, \end{align}

und für z erhalten wir analog

\displaystyle z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}

Außerdem erfüllen die Längen x, y und z die Gleichung

\displaystyle z=x-y\,\textrm{.}

Ersetzen wir x, y und z mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir

\displaystyle \ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}

wo \displaystyle \gamma der einziger unbekannter Variabel ist.

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