Lösung 4.2:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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It can be a little difficult to draw the angle <math>11\pi/6</math> straight onto a unit circle, but if we rewrite <math>11\pi/6</math> as
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Wir schreiben <math>11\pi/6</math> wie
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{11\pi}{6} = \frac{6\pi+3\pi+2\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{11\pi}{6} = \frac{6\pi+3\pi+2\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}</math>}}
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we see that we have an angle that lies in the fourth quadrant, as in the figure below to the left.
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und sehen dass der Winkel im vierten Quadrant liegt.
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We also note that this angle corresponds to exactly the same point on the unit circle as the angle <math>-\pi/6</math>, and because we calculated <math>\cos (-\pi/6)</math> in exercise 4.2:3f, we have that
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Wir sehen auch dass der winkel denselben Punkt am Einheitskreis entspricht, wie der Winkel <math>\cos (-\pi/6)</math>, den wir schon in der Übung 4.2:3f berechnet haben. Also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{11\pi}{6} = \cos\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr) = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{11\pi}{6} = \cos\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr) = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}</math>}}
[[Image:4_2_4_a.gif|center]]
[[Image:4_2_4_a.gif|center]]

Version vom 14:41, 4. Apr. 2009

Wir schreiben \displaystyle 11\pi/6 wie

\displaystyle \frac{11\pi}{6} = \frac{6\pi+3\pi+2\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}

und sehen dass der Winkel im vierten Quadrant liegt.

Wir sehen auch dass der winkel denselben Punkt am Einheitskreis entspricht, wie der Winkel \displaystyle \cos (-\pi/6), den wir schon in der Übung 4.2:3f berechnet haben. Also haben wir

\displaystyle \cos\frac{11\pi}{6} = \cos\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr) = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}
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