Lösung 4.1:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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By completing the square, we can rewrite the ''x''- and ''y''-terms as quadratic expressions,
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Wir benutxen quadratische Ergänzung
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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and the whole equation then has standard form,
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und erhalten so die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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From this, we see that the circle has its centre at (1,-3) and radius <math>\sqrt{7}\,</math>.
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Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius <math>\sqrt{7}\,</math>.
<center> [[Image:4_1_7_c.gif]] </center>
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Version vom 18:21, 2. Apr. 2009

Wir benutxen quadratische Ergänzung

\displaystyle \begin{align}

x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt] y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,, \end{align}

und erhalten so die Gleichung

\displaystyle \begin{align}

(x-1)^2 - 1 + (y+3)^2 - 9 &= -3\,,\\[5pt] (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 7\,\textrm{.} \end{align}

Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius \displaystyle \sqrt{7}\,.


Image:4_1_7_c.gif
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