Lösung 4.1:7b

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The equation is almost in the standard form for a circle; all that is needed is for us to collect together the ''y''²- and ''y''-terms into a quadratic term by completing the square
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Die Gleichung steht fast in der Standardform. Wir müssen nur quadratische Ergänzung für die ''y''-Terme benutzen.
{{Abgesetzte Formel||<math>y^2 + 4y = (y+2)^2 - 2^2\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>y^2 + 4y = (y+2)^2 - 2^2\,\textrm{.}</math>}}
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After rewriting, the equation is
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Wir erhalten so die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>x^2 + (y+2)^2 = 4</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^2 + (y+2)^2 = 4</math>}}
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and we see that the equation describes a circle having its centre at (0,-2) and radius <math>\sqrt{4}=2\,</math>.
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und sehen dass sie einen Kreis mit dem Mittelpunkt (0,-2) und Radius <math>\sqrt{4}=2\,</math> beschreibt.
<center> [[Image:4_1_7_b.gif]] </center>
<center> [[Image:4_1_7_b.gif]] </center>

Version vom 18:20, 2. Apr. 2009

Die Gleichung steht fast in der Standardform. Wir müssen nur quadratische Ergänzung für die y-Terme benutzen.

\displaystyle y^2 + 4y = (y+2)^2 - 2^2\,\textrm{.}

Wir erhalten so die Gleichung

\displaystyle x^2 + (y+2)^2 = 4

und sehen dass sie einen Kreis mit dem Mittelpunkt (0,-2) und Radius \displaystyle \sqrt{4}=2\, beschreibt.


Image:4_1_7_b.gif
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