Lösung 4.1:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (hat „Solution 4.1:5b“ nach „Lösung 4.1:5b“ verschoben: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
If the circle is to contain the point (-1,1), then that point's distance away from the centre (2,-1) must equal the circle's radius, ''r''. Thus, we can obtain the circle's radius by calculating the distance between (-1,1) and (2,-1) using the distance formula,
+
Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 5: Zeile 5:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
When we know the circle's centre and its radius, we can write the equation of the circle,
+
Jetzt wissen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises, und können die Gleichung erhalten,
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}</math>}}
-
which the same as
+
oder
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 16: Zeile 16:
[[Image:4_1_5_b-1(2).gif|center]]
[[Image:4_1_5_b-1(2).gif|center]]
-
 
+
Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (''a'',''b'') und Radius ''r'' hat die Gleichung
-
Note: A circle having its centre at (''a'',''b'') and radius ''r'' has the equation
+
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 17:24, 2. Apr. 2009

Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand,

\displaystyle \begin{align}

r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt wissen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises, und können die Gleichung erhalten,

\displaystyle (x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}

oder

\displaystyle (x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}


Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (a,b) und Radius r hat die Gleichung

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.1:5b“