Lösung 4.1:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (hat „Solution 4.1:4a“ nach „Lösung 4.1:4a“ verschoben: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
If we draw in the points in a coordinate system, we can see the line between the points as the hypotenuse in an imaginary right-angled triangle, where the opposite and adjacent are parallel with the ''x''- and ''y''-axes, respectively.
+
Wir zeichnen die Punkte, und sehen dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des Dreiecks ist, wo die Katheten parallel mit den Koordinatenachsen sind.
-
 
+
[[Image:4_1_4_a-1(2)_1.gif|center]]
[[Image:4_1_4_a-1(2)_1.gif|center]]
-
 
+
Die Länge der Katheten erhalten wir einfach als den Unterschied des ''x''- und ''y''-Wertes von den beiden Punkten.
-
In this triangle, it is easy to measure the lengths of the opposite and the adjacent, which are simply the distances between the points in the ''x''- and ''y''-directions, respectively.
+
Zeile 14: Zeile 12:
|}
|}
-
 
+
Mit dem Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Hypotenuse, und so auch den Abstand zwischen den Punkten,
-
Using the Pythagorean theorem, we can then calculate the length of the hypotenuse, which is also the distance between the points:
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 23: Zeile 20:
-
Note: In general, the distance between two points <math>(x,y)</math> and <math>(a,b)</math> is given by the formula
+
Hinweis: Allgemein ist der Abstand d, zwischen den Punkten <math>(x,y)</math> und <math>(a,b)</math>
{{Abgesetzte Formel||<math>d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 17:08, 2. Apr. 2009

Wir zeichnen die Punkte, und sehen dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des Dreiecks ist, wo die Katheten parallel mit den Koordinatenachsen sind.

Die Länge der Katheten erhalten wir einfach als den Unterschied des x- und y-Wertes von den beiden Punkten.


∆x = 5 - 1 = 4  and  ∆y = 4 - 1 = 3

Mit dem Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Hypotenuse, und so auch den Abstand zwischen den Punkten,

\displaystyle \begin{align}

d &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2+3^2}\\[5pt] &= \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.} \end{align}


Hinweis: Allgemein ist der Abstand d, zwischen den Punkten \displaystyle (x,y) und \displaystyle (a,b)

\displaystyle d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.1:4a“