Lösung 3.4:1c

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The equation has the same form as the equation in exercise b and we can therefore use the same strategy.
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Wir verwenden dieselbe Methode wie in der b-Übung
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First, we take logs of both sides,
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Zuerst logarithmieren wir beide Seiten
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}</math>}}
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and use the log laws to make <math>x</math> more accessible,
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und verwenden die Logarithmusgesetze
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}</math>}}
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Then, collect together the <math>x</math> terms on the left-hand side,
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Danach sammeln wir alle <math>x</math>-Terme auf einer Seite der Gleichung,
{{Abgesetzte Formel||<math>x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}</math>}}
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The solution is now
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Die Lösung ist also
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2} = \frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2} = \frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 16:24, 27. Mär. 2009

Wir verwenden dieselbe Methode wie in der b-Übung

Zuerst logarithmieren wir beide Seiten

\displaystyle \ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}

und verwenden die Logarithmusgesetze

\displaystyle \ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}

Danach sammeln wir alle \displaystyle x-Terme auf einer Seite der Gleichung,

\displaystyle x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}

Die Lösung ist also

\displaystyle x = \frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2} = \frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}\,\textrm{.}
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