Lösung 3.3:6b

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The logarithm <math>\lg 46</math> satisfies the relation
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Der Logarithmus <math>\lg 46</math> erfüllt die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>10^{\lg 46} = 46</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>10^{\lg 46} = 46</math>}}
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and taking the natural logarithm of both sides, we obtain
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Wir logarithmieren beide Seiten (mit der Basis ''e'')
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.}</math>}}
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If we use the logarithm law, <math>\lg a^b = b\cdot\lg a</math>, on the left-hand side, the equality becomes
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Verwenden wir das Logarithmengesetz <math>\lg a^b = b\cdot\lg a</math> auf der linken Seite, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.}</math>}}
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This shows that
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Und also ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots</math>}}
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and the answer is 1.663.
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und die Antwort ist 1.663.
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Note: In order to calculate the answer on the calculator, you press
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Hinweis: Auf den Rechner drücken wir
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Version vom 21:06, 26. Mär. 2009

Der Logarithmus \displaystyle \lg 46 erfüllt die Gleichung

\displaystyle 10^{\lg 46} = 46

Wir logarithmieren beide Seiten (mit der Basis e)

\displaystyle \ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.}

Verwenden wir das Logarithmengesetz \displaystyle \lg a^b = b\cdot\lg a auf der linken Seite, erhalten wir

\displaystyle \lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.}

Und also ist

\displaystyle \lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots

und die Antwort ist 1.663.


Hinweis: Auf den Rechner drücken wir

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LN
  
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