Lösung 3.1:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We start by looking at one part of the expression <math>\sqrt{16}</math>. This subexpression can be simplified since <math>16 = 4\cdot 4 = 4^{2}</math> which gives that <math>\sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4</math> and the whole expression becomes
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Wir betrachten zuerst die Wurzel <math>\sqrt{16}</math>. Nachdem <math>16 = 4\cdot 4 = 4^{2}</math> ist, ist <math>\sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4</math> und der Ausdruck ist also
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}</math>}}
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Can <math>\sqrt{20}</math> be simplified? In order to answer this, we split 20 up into integer factors,
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Um zu testen ob <math>\sqrt{20}</math> vereinfacht werden kann, teilen wir 20 in seine Primfaktoren auf
{{Abgesetzte Formel||<math>20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5</math>}}
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and see that 20 contains the square <math>2^2</math> as a factor and can therefore be taken outside the root sign,
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Wir sehen hier dass 20 den Faktor <math>2^2</math>, und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen,
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 21:09, 25. Mär. 2009

Wir betrachten zuerst die Wurzel \displaystyle \sqrt{16}. Nachdem \displaystyle 16 = 4\cdot 4 = 4^{2} ist, ist \displaystyle \sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4 und der Ausdruck ist also

\displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}

Um zu testen ob \displaystyle \sqrt{20} vereinfacht werden kann, teilen wir 20 in seine Primfaktoren auf

\displaystyle 20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5

Wir sehen hier dass 20 den Faktor \displaystyle 2^2, und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen,

\displaystyle \sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}
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