Lösung 3.1:2f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The cube root of a number is the same thing as the number raised to the power
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Die Kubikwurzel einer Zahl, ist dasselbe wie die Zahl hoch 1/3, also <math>\sqrt[3]{a} = a^{1/3}\,\textrm{.}</math> Die Primfaktoren von 8 sind
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1/3, i.e. <math>\sqrt[3]{a} = a^{1/3}\,\textrm{.}</math> If we therefore write the number 8 as a product of its smallest possible integer factors
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{{Abgesetzte Formel||<math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math>}}
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we see that
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und wir sehen direkt dass
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^{3}} = \bigl(2^{3}\bigr)^{1/3} = 2^{3\cdot\frac{1}{3}} = 2^{1} = 2\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^{3}} = \bigl(2^{3}\bigr)^{1/3} = 2^{3\cdot\frac{1}{3}} = 2^{1} = 2\,\textrm{.}</math>}}
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Note: Taking the cube root can thus be seen as cancelling the operation of raising a number to the power 3, i.e. <math>\sqrt[3]{5^{3}} = 5\,</math>, <math>\ \sqrt[3]{6^{3}} = 6\,</math> etc.
 

Version vom 20:18, 23. Mär. 2009

Die Kubikwurzel einer Zahl, ist dasselbe wie die Zahl hoch 1/3, also \displaystyle \sqrt[3]{a} = a^{1/3}\,\textrm{.} Die Primfaktoren von 8 sind

\displaystyle 8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}

und wir sehen direkt dass

\displaystyle \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^{3}} = \bigl(2^{3}\bigr)^{1/3} = 2^{3\cdot\frac{1}{3}} = 2^{1} = 2\,\textrm{.}
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