Lösung 2.3:4a

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A first thought is perhaps to write the equation as
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Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}+ax+b=0</math>}}
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and then try to choose the constants ''a'' and ''b'' in some way so that
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<math>x=-1</math> and <math>x=2</math> are solutions. But a better way is to start with a factorized form of a second-order equation,
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}</math>}}
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If we consider this equation, we see that both <math>x=-1</math> and <math>x=2</math> are solutions to the equation, since <math>x=-1</math> makes the first factor on the left-hand side zero, whilst <math>x=2</math> makes the second factor zero. Also, it really is a second order equation, because if we multiply out the left-hand side, we get
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und sehen dass die Gleichung erfüllt ist wenn <math>x=-1</math> oder <math>x=2</math>. Erweitern wir die linke Seite erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}</math>}}
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One answer is thus the equation <math>(x+1)(x-2)=0</math>, or <math>x^{2}-x-2=0\,</math>.
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Eine Funktion ist also <math>(x+1)(x-2)=0</math>, oder <math>x^{2}-x-2=0\,</math>.
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Note: There are actually many answers to this exercise, but what all second-degree equations that have <math>x=-1</math> and <math>x=2</math> as roots have in common is that they can be written in the form
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Hinweit: Eigentlich gibt es unendlich viele Funktionen mit den Wurzeln -1 und 2, nämlich alle Funktionen
{{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}-ax-2a=0\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}-ax-2a=0\,,</math>}}
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where ''a'' is a non-zero constant.
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Wo <math>a\ne 0</math> ein beliebiger Konstant ist.

Version vom 15:47, 16. Mär. 2009

Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert

\displaystyle (x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}

und sehen dass die Gleichung erfüllt ist wenn \displaystyle x=-1 oder \displaystyle x=2. Erweitern wir die linke Seite erhalten wir

\displaystyle x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}

Eine Funktion ist also \displaystyle (x+1)(x-2)=0, oder \displaystyle x^{2}-x-2=0\,.


Hinweit: Eigentlich gibt es unendlich viele Funktionen mit den Wurzeln -1 und 2, nämlich alle Funktionen

\displaystyle ax^{2}-ax-2a=0\,,

Wo \displaystyle a\ne 0 ein beliebiger Konstant ist.

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