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Lösung 2.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (hat „Solution 2.3:1c“ nach „Lösung 2.3:1c“ verschoben: Robot: moved page)
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-
As always when completing the square, we focus on the quadratic and linear terms
+
Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied.
-
<math>2x-x^{2}</math>, which we also can write as <math>-(x^{2}-2x)</math>. If we neglect the minus sign, we can complete square of the expression <math>2x-x^{2}</math> by using the formula
+
<math>2x-x^{2}</math> kann auch wie <math>-(x^{2}-2x)</math> geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck <math>2x-x^{2}</math> mit der Formel
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}</math>}}
-
and we obtain
+
und erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}
-
This means that
+
Dies bedeutet dass
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 15: Zeile 15:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
A quick check shows that we have completed the square correctly
+
Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 16:01, 14. Mär. 2009

Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied. 2x−x2 kann auch wie −(x2−2x) geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck 2x−x2 mit der Formel

x2−ax=x−2a2−2a2 

und erhalten so

x2−2x=x−222−222=(x−1)2−1. 

Dies bedeutet dass

5+2x−x2=5−(x2−2x)=5−(x−1)2−1=5−(x−1)2+1=6−(x−1)2.

Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort

6−(x−1)2=6−(x2−2x+1)=6−x2+2x−1=5+2x−x2.
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