Lösung 2.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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As always when completing the square, we focus on the quadratic and linear terms
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Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied.
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<math>2x-x^{2}</math>, which we also can write as <math>-(x^{2}-2x)</math>. If we neglect the minus sign, we can complete square of the expression <math>2x-x^{2}</math> by using the formula
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<math>2x-x^{2}</math> kann auch wie <math>-(x^{2}-2x)</math> geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck <math>2x-x^{2}</math> mit der Formel
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}</math>}}
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and we obtain
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und erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}
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This means that
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Dies bedeutet dass
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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A quick check shows that we have completed the square correctly
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Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 16:01, 14. Mär. 2009

Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied. \displaystyle 2x-x^{2} kann auch wie \displaystyle -(x^{2}-2x) geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck \displaystyle 2x-x^{2} mit der Formel

\displaystyle x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}

und erhalten so

\displaystyle x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}

Dies bedeutet dass

\displaystyle \begin{align}

5+2x-x^{2} &= 5-(x^{2}-2x) = 5-\bigl((x-1)^{2}-1\bigr)\\[5pt] &= 5-(x-1)^{2}+1 = 6-(x-1)^{2}\textrm{.} \end{align}

Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort

\displaystyle \begin{align}

6-(x-1)^{2} &= 6-(x^{2}-2x+1)\\[5pt] &= 6-x^{2}+2x-1\\[5pt] & =5+2x-x^{2}\textrm{.} \end{align}

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