Lösung 2.1:8b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Der Zähler <math>\frac{3}{x}-\frac{1}{x}</math>, kann direkt vereinfacht werden, sodass er nur einen Bruch enthält | Der Zähler <math>\frac{3}{x}-\frac{1}{x}</math>, kann direkt vereinfacht werden, sodass er nur einen Bruch enthält | ||
<math>\frac{3}{x}-\frac{1}{x}=\frac{3-1}{x}=\frac{2}{x}</math>. Um den Ausdruck mit nur einen Bruch zu schreiben, erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor <math>x\left( x-3 \right)</math> | <math>\frac{3}{x}-\frac{1}{x}=\frac{3-1}{x}=\frac{2}{x}</math>. Um den Ausdruck mit nur einen Bruch zu schreiben, erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor <math>x\left( x-3 \right)</math> | ||
| - | und danach kürzen wir den Bruch mit | + | und danach kürzen wir den Bruch mit den Faktoren |
<math>x</math> | <math>x</math> | ||
und | und | ||
Version vom 11:17, 1. Mär. 2009
Der Zähler \displaystyle \frac{3}{x}-\frac{1}{x}, kann direkt vereinfacht werden, sodass er nur einen Bruch enthält \displaystyle \frac{3}{x}-\frac{1}{x}=\frac{3-1}{x}=\frac{2}{x}. Um den Ausdruck mit nur einen Bruch zu schreiben, erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor \displaystyle x\left( x-3 \right) und danach kürzen wir den Bruch mit den Faktoren \displaystyle x und \displaystyle x-3:
\displaystyle \begin{align}
& \frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x-3}}=\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x-3}}=\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x-3}}\centerdot \frac{x\left( x-3 \right)}{x\left( x-3 \right)} \\
& \\
& =\frac{\frac{2}{x}\centerdot x\left( x-3 \right)}{\frac{1}{x-3}\centerdot x\left( x-3 \right)}=\frac{2\left( x-3 \right)}{x} \\
\end{align}
