Lösung 2.1:7b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_1_7b.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}})
Aktuelle Version (10:43, 1. Mär. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
Der kleinste gemeinsamer Nenner von den Nennern <math>x-1</math>, <math>x^{2}</math> und <math>1</math> ist <math>x^{2}(x-1)</math>. Wir schreiben alle drei Terme mit gemeinsamen Nenner
-
<center> [[Bild:2_1_7b.gif]] </center>
+
 
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
x + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^{2}}
 +
&= x\cdot\frac{x^{2}(x-1)}{x^{2}(x-1)} + \frac{1}{x-1}\cdot\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\cdot\frac{x-1}{x-1}\\[5pt]
 +
&= \frac{x^{3}(x-1)+x^{2}+(x-1)}{x^{2}(x-1)}\\[5pt]
 +
&= \frac{x^{4}-x^{3}+x^{2}+x-1}{x^{2}(x-1)}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Der kleinste gemeinsamer Nenner von den Nennern \displaystyle x-1, \displaystyle x^{2} und \displaystyle 1 ist \displaystyle x^{2}(x-1). Wir schreiben alle drei Terme mit gemeinsamen Nenner

\displaystyle \begin{align}

x + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^{2}} &= x\cdot\frac{x^{2}(x-1)}{x^{2}(x-1)} + \frac{1}{x-1}\cdot\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\cdot\frac{x-1}{x-1}\\[5pt] &= \frac{x^{3}(x-1)+x^{2}+(x-1)}{x^{2}(x-1)}\\[5pt] &= \frac{x^{4}-x^{3}+x^{2}+x-1}{x^{2}(x-1)}\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:7b“