Lösung 2.1:7b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Der kleinste gemeinsamer Nenner von den Nennern <math>x-1</math>, <math>x^{2}</math> und <math>1</math> ist <math>x^{2}(x-1)</math>. Wir schreiben alle drei Terme mit gemeinsamen Nenner
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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x + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^{2}}
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&= x\cdot\frac{x^{2}(x-1)}{x^{2}(x-1)} + \frac{1}{x-1}\cdot\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\cdot\frac{x-1}{x-1}\\[5pt]
 +
&= \frac{x^{3}(x-1)+x^{2}+(x-1)}{x^{2}(x-1)}\\[5pt]
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&= \frac{x^{4}-x^{3}+x^{2}+x-1}{x^{2}(x-1)}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Der kleinste gemeinsamer Nenner von den Nennern \displaystyle x-1, \displaystyle x^{2} und \displaystyle 1 ist \displaystyle x^{2}(x-1). Wir schreiben alle drei Terme mit gemeinsamen Nenner

\displaystyle \begin{align}

x + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^{2}} &= x\cdot\frac{x^{2}(x-1)}{x^{2}(x-1)} + \frac{1}{x-1}\cdot\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\cdot\frac{x-1}{x-1}\\[5pt] &= \frac{x^{3}(x-1)+x^{2}+(x-1)}{x^{2}(x-1)}\\[5pt] &= \frac{x^{4}-x^{3}+x^{2}+x-1}{x^{2}(x-1)}\,\textrm{.} \end{align}

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