Lösung 1.3:6e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Both 125 and 625 can be written as powers of 5,
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125 und 625 können beide als Potenzen mit der Basis 5 geschrieben werden,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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and this means that
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Und dies bedeutet dass
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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From this, we see that <math>125^{\frac{1}{2}} > 625^{\frac{1}{3}}</math>, since the exponent 3/2 is bigger than 4/3 and the base 5 is bigger than 1.
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Hier sieht man dass <math>125^{\frac{1}{2}} > 625^{\frac{1}{3}}</math>, nachdem der Exponent 2/3 größer als der Exponent 4/3 ist, und die Basis, 5, größer als 1 ist.

Version vom 13:15, 29. Okt. 2008

125 und 625 können beide als Potenzen mit der Basis 5 geschrieben werden,

\displaystyle \begin{align}

125 &= 5\cdot 5 = 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{3},\\[5pt] 625 &= 5\cdot 125 = 5\cdot 5^{3} = 5^{4}, \end{align}

Und dies bedeutet dass

\displaystyle \begin{align}

125^{\frac{1}{2}} &= \bigl(5^{3}\bigr)^{\frac{1}{2}} = 5^{3\cdot\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}},\\[5pt] 625 &= \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}\,\textrm{.} \end{align}

Hier sieht man dass \displaystyle 125^{\frac{1}{2}} > 625^{\frac{1}{3}}, nachdem der Exponent 2/3 größer als der Exponent 4/3 ist, und die Basis, 5, größer als 1 ist.

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