Lösung 1.3:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The partial expression
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Der Ausdruck <math>2^{2^{3}}</math> bedeutet 2 hoch <math>2^{3}</math>, und nachdem <math>2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8</math>, ist <math>2^{2^{3}}=2^{8}</math>.
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<math>2^{2^{3}}</math>
+
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should be interpreted as
+
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<math>2</math>
+
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raised to the
+
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<math>2^{3}</math>,
+
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and because
+
Wir berechnen jetzt den Term <math>(-2)^{-4}</math> schrittweise
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<math>2^{3}=2\centerdot 2\centerdot 2=8</math>, thus
+
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<math>2^{2^{3}}=2^{8}</math>
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
(-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^{4}} = \frac{1}{((-1)\cdot 2)^{4}} = \frac{1}{(-1)^{4}\cdot 2^{4}}\\[5pt]
 +
&= \frac{1}{1\cdot 2^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
-
In order to calculate the next part of the expression,
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und daher ist
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<math>\left( -2 \right)^{-4}</math>,
+
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it can be useful to do it a step at a time:
+
{{Abgesetzte Formel||<math>2^{2^{3}}\cdot (-2)^{-4} = 2^{8}\cdot 2^{-4} = 2^{8-4} = 2^{4} = 16\,</math>.}}
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+
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<math>\begin{align}
+
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& \left( -2 \right)^{-4}=\frac{1}{\left( -2 \right)^{4}}=\frac{1}{\left( \left( -1 \right)\centerdot 2 \right)^{4}}=\frac{1}{\left( -1 \right)^{4}\centerdot 2^{4}} \\
+
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& \\
+
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& =\frac{1}{1^{4}\centerdot 2^{4}}=\frac{1}{2^{4}}=2^{-4} \\
+
-
\end{align}</math>
+
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+
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Thus,
+
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+
-
 
+
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<math>2^{2^{3}}\centerdot \left( -2 \right)^{-4}=2^{8}\centerdot 2^{-4}=2^{8-4}=2^{4}=16</math>
+

Aktuelle Version

Der Ausdruck \displaystyle 2^{2^{3}} bedeutet 2 hoch \displaystyle 2^{3}, und nachdem \displaystyle 2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8, ist \displaystyle 2^{2^{3}}=2^{8}.

Wir berechnen jetzt den Term \displaystyle (-2)^{-4} schrittweise

\displaystyle \begin{align}

(-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^{4}} = \frac{1}{((-1)\cdot 2)^{4}} = \frac{1}{(-1)^{4}\cdot 2^{4}}\\[5pt] &= \frac{1}{1\cdot 2^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}\,\textrm{.} \end{align}

und daher ist

\displaystyle 2^{2^{3}}\cdot (-2)^{-4} = 2^{8}\cdot 2^{-4} = 2^{8-4} = 2^{4} = 16\,.
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