Lösung 1.2:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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A common way to calculate the expression in the exercise is to multiply top and bottom of each fraction by the other fraction's denominator, so as to obtain a common denominator,
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Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, reicht es jeweiligen Bruch mit den Nenner des anderen Bruches zu erweitern.
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}\cdot \frac{10}{10}+\frac{1}{10}\cdot \frac{6}{6}=\frac{10}{60}+\frac{6}{60}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}\cdot \frac{10}{10}+\frac{1}{10}\cdot \frac{6}{6}=\frac{10}{60}+\frac{6}{60}\,</math>.}}
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However, this gives a common denominator, 60, which is larger than it really needs to be.
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Dieser Gemeinsame Nenner, 60, ist aber nicht der kleinster gemeinsamer Nenner.
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If we instead divide up the fractions' denominators into their smallest possible integral factors,
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Indem wir die Nenner in ihre Primfaktoren zerlegen, können wir den kleinsten gemeinsamen Nenner bestimmen.
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 5}\,</math>,}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 5}\,</math>,}}
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we see that both denominators contain the factor 2 and it is then unnecessary to include that factor when we multiply the top and bottom of each fraction.
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Nachde beide Nenner den Faktor 2 enthalten, müssen wir die beiden Brüche nicht mit diesen Faktor erweitern.
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{10}\cdot \frac{3}{3}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{10}\cdot \frac{3}{3}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}\,</math>.}}
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This gives the lowest common denominator (LCD), 30.
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Also ist der kleinster gemeinsamer Nenner 30.

Version vom 11:45, 26. Okt. 2008

Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, reicht es jeweiligen Bruch mit den Nenner des anderen Bruches zu erweitern.

\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}\cdot \frac{10}{10}+\frac{1}{10}\cdot \frac{6}{6}=\frac{10}{60}+\frac{6}{60}\,.

Dieser Gemeinsame Nenner, 60, ist aber nicht der kleinster gemeinsamer Nenner.

Indem wir die Nenner in ihre Primfaktoren zerlegen, können wir den kleinsten gemeinsamen Nenner bestimmen.

\displaystyle \frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 5}\,,

Nachde beide Nenner den Faktor 2 enthalten, müssen wir die beiden Brüche nicht mit diesen Faktor erweitern.

\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{10}\cdot \frac{3}{3}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}\,.

Also ist der kleinster gemeinsamer Nenner 30.

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