Lösung 1.1:7d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (decimal comma --> decimal point)
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There is, admittedly, a repeating pattern in the decimal expansion
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Obwohl die Dezimalbruchentwicklung ein Muster folgt
::<math>0\textrm{.}\underline{10}\ \underline{100}\ \underline{1000}\ \underline{10000}\ \underline{100000}\,\ldots</math>
::<math>0\textrm{.}\underline{10}\ \underline{100}\ \underline{1000}\ \underline{10000}\ \underline{100000}\,\ldots</math>
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but for it to be a rational number, the decimal expansion must, after a certain decimal place, consist of a fixed combination of digits that repeat themselves indefinitely. There is no such repetition in the decimal expansion given above (the digit groups 10, 100, 1000, 10000,&nbsp;... increase in size all the time). The number is therefore not rational.
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handelt es sich nicht um eine rationale Zahl. Die Dezimalbruchentwicklung ist nämlich nicht periodisch, und deshalb ist eine Kanzellierung der Dezimalen wie in '''b''' und '''c''' nicht möglich.
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Version vom 14:07, 18. Okt. 2008

Obwohl die Dezimalbruchentwicklung ein Muster folgt

\displaystyle 0\textrm{.}\underline{10}\ \underline{100}\ \underline{1000}\ \underline{10000}\ \underline{100000}\,\ldots

handelt es sich nicht um eine rationale Zahl. Die Dezimalbruchentwicklung ist nämlich nicht periodisch, und deshalb ist eine Kanzellierung der Dezimalen wie in b und c nicht möglich.

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