1. Numerische Berechnungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Das erste Kapitel besteht aus arithmetischen Rechnungen mit den vier Grundrechenarten der Arithmetik.
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Die Arithmetik ist ein Teil der Mathematik, welche hauptsächlich die vier Grundrechenarten behandelt: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Wort Arithmetik stammt von dem griechischen Wort "Arithmos", was "Zahl" bedeutet. Arithmetik heißt ungefähr "Die Lehre der Zahlen".
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| width="220" height="203" |<math>\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film3.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/0a/Elin_och_Lars.jpg" alt="Film om tal")@(/img)@(/a)}</math>
 
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'''Vad är ett tal och vem hittade på de olika räknesätten?'''
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Das Kapitel beginnt mit verschiedenen Zahlen und den Grundrechenarten. Die Grundrechenarten folgen einer logischen Hierarchie, die mit der Addition und ihrer Inversen (d.h. dem Gegenteil), der Subtraktion beginnt. Wenn man eine Addition mehrere Male ausführt, bekommt man eine Multiplikation und hierzu die Inverse, eine Division.
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Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur aritmetiken utvecklats och svarar på Elins frågor.
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Setzt man dies fort, und wiederholt eine Multiplikation mehrmals, führt dies zu Potenzrechnungen. Damit ergeben sich Wurzeln und Logarithmen, die als Inverse der Potenzfunktion angesehen werden können. Mehr darüber findest Du in Kapitel 3 ''Wurzeln und Logarithmen''.
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[[Image:pussel.jpg|thumb|250px|
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Fun puzzles with sound can be found, inter alia, on Puzzel Playground [http://www.puzzles.com/puzzleplayground/Numbers.htm Puzzel Playground ]]]
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'''Dieser Abschnitt, wie alle anderen, setzt voraus, dass Du ohne Taschenrechner arbeitest.'''
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An der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen. Bei Mathematik geht es mehr um das Verständnis von Zusammenhängen als um Rechnen. Zum Beispiel ist es wichtiger zu verstehen warum 7 + 3 dasselbe wie 3 + 7 ist, als die Antwort 10 berechnen zu können. Das heißt jedoch nicht, dass das richtige Ergebnis unwichtig ist.
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Denna första del av kursen handlar om numerisk räkning, dvs. räkning med tal. Ett annat namn för detta är '''aritmetik'''.
 
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<div class="inforuta" style="width: 580px;">
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'''Um den Abschnitt "Numerische Rechnungen" zu bestehen'''
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Aritmetik är läran om talens egenskaper och de fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Man brukar dela in matematiken i olika grenar eller områden, och aritmetik är en av dessa grenar. Andra grenar är till exempel algebra, geometri och funktionslära. Ordet aritmetik kommer från grekiskans "arithmos" som betyder "tal" och ändelsen -ik som betyder "kunskap" och betyder därför ursprungligen "talkunskap".
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# Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
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# Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
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# Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
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# Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
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# Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
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# Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>
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Vi börjar med en diskussion om olika sorters tal och de vanliga räknesätten. Talen har sitt ursprung i mätningar av olika slag (i hagen: 17 får, på kontot: -250 kr, per gäst: 1/8 tårta, runt cirkeln: <math>2\pi</math> cm.)
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Räkneoperationerna är uppbyggda i en hierarki som börjar med addition och dess omvändning subtraktion. Utifrån addition kommer multiplikation, som är en addition upprepad flera gånger. Den omvända operationen till multiplikation är division.
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Om man följer detta mönster får man sedan potenser, som är en multiplikation upprepad flera gånger. Den omvända räkneoperationen till potens är att dra roten ur ett tal. Även logaritmer kan betraktas som en omvänd räkneoperation till potenser. (Detta kan du läsa om i Del 3 ''Rötter och Logaritmer''.)
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[[Bild:pussel.jpg|thumb|250px|Roliga pussel med tal hittar du bland annat på [http://www.puzzles.com/puzzleplayground/Numbers.htm Puzzel Playground ]]]
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'''Observera att materialet i denna kursdel &mdash; liksom i övriga delar av kursen &mdash; är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.'''
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När du kommer till högskolan kommer du nämligen ''inte'' att få använda miniräknare på dina "tentor", åtminstone inte på grundkurserna. På högre kurser i matematik har man knappast någon användning för miniräknare, eftersom matematiken då mer handlar om att förstå principer än att utföra räkneoperationer. Det är exempelvis viktigare att förstå varför 7 + 3 är detsamma som 3 + 7, än att kunna utföra additionen och få fram svaret 10.
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<div class="inforuta">
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'''Så här lyckas du med Aritmetiken'''
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# Börja med att läsa genomgången till ett avsnitt och tänka igenom exemplen.
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# Arbeta sedan med övningsuppgifterna och försök att lösa dem utan miniräknare. Kontrollera att du kommit fram till rätt svar genom att klicka på svarsknappen. Har du inte det, så kan du klicka på lösningsknappen, för att se hur du ska göra.
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# Gå därefter vidare och svara på frågorna i grundprovet som hör till avsnittet.
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# Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar.
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# När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare.
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# När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så är du godkänd på den delen och kan gå vidare till Del 2 i kursen.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp; PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om provet flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken.
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Aktuelle Version


Das erste Kapitel besteht aus arithmetischen Rechnungen mit den vier Grundrechenarten der Arithmetik.

Die Arithmetik ist ein Teil der Mathematik, welche hauptsächlich die vier Grundrechenarten behandelt: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Wort Arithmetik stammt von dem griechischen Wort "Arithmos", was "Zahl" bedeutet. Arithmetik heißt ungefähr "Die Lehre der Zahlen".


Das Kapitel beginnt mit verschiedenen Zahlen und den Grundrechenarten. Die Grundrechenarten folgen einer logischen Hierarchie, die mit der Addition und ihrer Inversen (d.h. dem Gegenteil), der Subtraktion beginnt. Wenn man eine Addition mehrere Male ausführt, bekommt man eine Multiplikation und hierzu die Inverse, eine Division.


Setzt man dies fort, und wiederholt eine Multiplikation mehrmals, führt dies zu Potenzrechnungen. Damit ergeben sich Wurzeln und Logarithmen, die als Inverse der Potenzfunktion angesehen werden können. Mehr darüber findest Du in Kapitel 3 Wurzeln und Logarithmen.


Fun puzzles with sound can be found, inter alia, on Puzzel Playground Puzzel Playground
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Dieser Abschnitt, wie alle anderen, setzt voraus, dass Du ohne Taschenrechner arbeitest.


An der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen. Bei Mathematik geht es mehr um das Verständnis von Zusammenhängen als um Rechnen. Zum Beispiel ist es wichtiger zu verstehen warum 7 + 3 dasselbe wie 3 + 7 ist, als die Antwort 10 berechnen zu können. Das heißt jedoch nicht, dass das richtige Ergebnis unwichtig ist.



Um den Abschnitt "Numerische Rechnungen" zu bestehen

  1. Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
  2. Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
  3. Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
  4. Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
  5. Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
  6. Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
   P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.
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