Lösung 2.3:2c

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K (Robot: Automated text replacement (-p-q-Formel +''p''-''q''-Formel))
 
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We start by completing the square of the left-hand side:
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Die quadratische Ergänzung ergibt
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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y^{2}+3y+4 &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\\[5pt]
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&= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}\\[5pt]
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&= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{7}{4}\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}
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Die Gleichung ist also
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& y^{2}+3y+4=\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}-\left( \frac{3}{2} \right)^{2}+4 \\
+
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& =\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}-\frac{9}{4}+\frac{16}{4}=\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4} \\
+
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\end{align}</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}</math>}}
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The equation is then
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Der erste Term <math>\bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}</math> ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, die Gleichung hat also keine (reelle) Lösung.
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Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2c_alt3|''p''-''q''-Formel]]
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<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0</math>
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The first term
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<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}</math>
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is always greater than or equal to zero because it is a square and
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<math>\frac{7}{4}</math>
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is a positive number. This means that the left hand side cannot be zero, regardless of how
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<math>y</math>
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is chosen. The equation has no solution.
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Aktuelle Version

Die quadratische Ergänzung ergibt

\displaystyle \begin{align}

y^{2}+3y+4 &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{7}{4}\,\textrm{.} \end{align}

Die Gleichung ist also

\displaystyle \left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}

Der erste Term \displaystyle \bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2} ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, die Gleichung hat also keine (reelle) Lösung.

Alternativer Lösungsweg mit der p-q-Formel

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