Lösung 2.3:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | y^{2}+3y+4 &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\\[5pt] | ||
| + | &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}\\[5pt] | ||
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| + | \end{align}</math>}} | ||
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| + | Die Gleichung ist also | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}</math>}} | ||
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| + | Der erste Term <math>\bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}</math> ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, die Gleichung hat also keine (reelle) Lösung. | ||
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| + | Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2c_alt3|''p''-''q''-Formel]] | ||
Aktuelle Version
Die quadratische Ergänzung ergibt
| \displaystyle \begin{align}
y^{2}+3y+4 &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{7}{4}\,\textrm{.} \end{align} |
Die Gleichung ist also
| \displaystyle \left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.} |
Der erste Term \displaystyle \bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2} ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, die Gleichung hat also keine (reelle) Lösung.
Alternativer Lösungsweg mit der p-q-Formel
