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Lösung 2.3:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel))
Aktuelle Version (17:30, 9. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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The first step when we solve the second-degree equation is to complete the square on the left-hand side
+
Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}
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The equation can now be written as
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Wir können die Gleichung als
{{Abgesetzte Formel||<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}
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and has, after taking the square root, the solutions:
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schreiben und bekommen die Wurzeln
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:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math> which gives <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>
+
:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>
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:*<math>y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ </math> which gives <math>y=-1-4=-5\,\textrm{.}</math>
+
:*<math>y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1-4=-5\,\textrm{.}</math>
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A quick check shows that <math>y=-5</math> and <math>y=3</math> satisfy the equation:
+
Wir kontrollieren, dass <math>y=-5</math> und <math>y=3</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllen
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:*''y''&nbsp;=&nbsp;-5: <math>\ \text{LHS} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{RHS,}</math>
+
:*''y''&nbsp;=&nbsp;-5: <math>\ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
-
:*''y''&nbsp;=&nbsp;3: <math>\ \text{LHS} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{RHS.}</math>
+
:*''y''&nbsp;=&nbsp;3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
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Lösungsweg mit der [[2.3:2b_pq|p-q_Formel]].

Aktuelle Version

Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung

y2+2y−15=(y+1)2−12−15=(y+1)2−16.

Wir können die Gleichung als

(y+1)2=16

schreiben und bekommen die Wurzeln

  • y+1=16=4,  , also y=−1+4=3,
  • y+1=−16=−4,  , also y=−1−4=−5.


Wir kontrollieren, dass y=−5 und y=3 die ursprüngliche Gleichung erfüllen

  • y = -5:  Linke Seite=(−5)2+2(−5)−15=25−10−15=0=Rechte Seite
  • y = 3:  Linke Seite=32+23−15=9+6−15=0=Rechte Seite

Lösungsweg mit der p-q_Formel.

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