Lösung 2.3:2b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math> | :*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math> | ||
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Version vom 17:29, 9. Sep. 2009
Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung
| \displaystyle y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.} |
Wir können die Gleichung als
| \displaystyle (y+1)^{2} = 16 |
schreiben und bekommen die Wurzeln
- \displaystyle y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1+4=3\,\textrm{,}
- \displaystyle y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1-4=-5\,\textrm{.}
Wir kontrollieren, dass \displaystyle y=-5 und \displaystyle y=3 die ursprüngliche Gleichung erfüllen
- y = -5: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}
- y = 3: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}
Lösungsweg mit der p-q_Formel.
