Lösung 1.3:6e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | 125 &= 5\cdot 5 = 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{3},\\[5pt] | ||
| + | 625 &= 5\cdot 125 = 5\cdot 5^{3} = 5^{4}, | ||
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| + | Dies bedeutet, dass | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | 125^{\frac{1}{2}} &= \bigl(5^{3}\bigr)^{\frac{1}{2}} = 5^{3\cdot\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}},\\[5pt] | ||
| + | 625^{\frac{1}{3}} &= \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
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| + | Hier sieht man, dass <math>125^{\frac{1}{2}} > 625^{\frac{1}{3}}</math>, nachdem der Exponent 3/2 größer als der Exponent 4/3 ist und die Basis 5 größer als 1 ist. | ||
Aktuelle Version
125 und 625 können beide als Potenzen mit der Basis 5 geschrieben werden,
| \displaystyle \begin{align}
125 &= 5\cdot 5 = 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{3},\\[5pt] 625 &= 5\cdot 125 = 5\cdot 5^{3} = 5^{4}, \end{align} |
Dies bedeutet, dass
| \displaystyle \begin{align}
125^{\frac{1}{2}} &= \bigl(5^{3}\bigr)^{\frac{1}{2}} = 5^{3\cdot\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}},\\[5pt] 625^{\frac{1}{3}} &= \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}\,\textrm{.} \end{align} |
Hier sieht man, dass \displaystyle 125^{\frac{1}{2}} > 625^{\frac{1}{3}}, nachdem der Exponent 3/2 größer als der Exponent 4/3 ist und die Basis 5 größer als 1 ist.
