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Lösung 4.2:9

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir betrachten das Dreieck im unteren Bild. Der gesuchte Abstand ist die Hypotenuse ''c''.
Wir betrachten das Dreieck im unteren Bild. Der gesuchte Abstand ist die Hypotenuse ''c''.
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[[Image:4_2_9_1.gif|center]]
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<center>{{:4.2.9 - Solution - An auxiliary triangle with vertices A to B}}</center>
Die Hypotenuse können wir durch den Satz des Pythagoras bestimmen
Die Hypotenuse können wir durch den Satz des Pythagoras bestimmen
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Wir können die Katheten bestimmen, indem wir das Dreieck APR im nächsten Bild betrachten.
Wir können die Katheten bestimmen, indem wir das Dreieck APR im nächsten Bild betrachten.
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[[Image:4_2_9_2.gif|center]]
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<center>{{:4.2.9 - Solution - An auxiliary triangle with vertices A to P}}</center>
Nachdem <math>\text{AP}=4</math>, erhalten wir einfach ''x'' und ''y'':
Nachdem <math>\text{AP}=4</math>, erhalten wir einfach ''x'' und ''y'':
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{| align="center"
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| align="center" valign="center"|<math>\begin{align}a &= x+5 = 2+5 = 7,\\ b &= 12-y = 12-2\sqrt{3}.\end{align}</math>
| width="20px"|&nbsp;
| width="20px"|&nbsp;
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| align="center" |[[Image:4_2_9_3-2.gif]]
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| align="center" valign="center"|{{:4.2.9 - Solution - A figure with horizontal distances a, x and 5, and vertical distances 12, b and y}}
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| align="center" valign="top"|<math>\begin{align}a &= x+5\\ &= 2+5 = 7\end{align}</math>
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| align="center" valign="top"|<math>\begin{align}b &= 12-y\\ &= 12-2\sqrt{3}\end{align}</math>
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|}
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Mit ''a'' und ''b'' erhalten wir c durch den Satz des Pythagoras
Mit ''a'' und ''b'' erhalten wir c durch den Satz des Pythagoras
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&= \sqrt{7^2+(12-2\sqrt{3})^2}\\[5pt]
&= \sqrt{7^2+(12-2\sqrt{3})^2}\\[5pt]
&= \sqrt{49+(12^2-2\cdot 12\cdot 2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2)}\\[5pt]
&= \sqrt{49+(12^2-2\cdot 12\cdot 2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2)}\\[5pt]
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&= \sqrt{205-38\sqrt{3}}\\[5pt]
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&= \sqrt{205-48\sqrt{3}}\\[5pt]
&\approx 11\textrm{.}0\ \text{km}\textrm{.}
&\approx 11\textrm{.}0\ \text{km}\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir betrachten das Dreieck im unteren Bild. Der gesuchte Abstand ist die Hypotenuse c.

[Image]

Die Hypotenuse können wir durch den Satz des Pythagoras bestimmen

c2=a2+b2.

Wir können die Katheten bestimmen, indem wir das Dreieck APR im nächsten Bild betrachten.

[Image]

Nachdem AP=4, erhalten wir einfach x und y:

xy=4sin30=421=2=4cos30=423=23.

Mit x und y erhalten wir die Katheten a und b, indem wir die horizontalen und vertikalen Abstände in der Figur betrachten.

ab=x+5=2+5=7=12−y=12−23  

[Image]

Mit a und b erhalten wir c durch den Satz des Pythagoras

c=a2+b2=72+(12−23)2=49+(122−21223+(23)2)=205−48311.0 km.
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