Lösung 4.4:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K |
(Replaced figure with metapost figure) |
||
| (Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.) | |||
| Zeile 7: | Zeile 7: | ||
{{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | + | <center>{{:4.4.5b - Solution - Two unit circles with angles v = u and v = π - u, respectively}}</center> | |
Die allgemeine Lösung ist | Die allgemeine Lösung ist | ||
Aktuelle Version
Wir betrachten zuerst die Gleichung
| \displaystyle \tan u=\tan v |
Diese Gleichung ist erfüllt, wenn
| \displaystyle v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.} |
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/1/e/3/1e37d45e0baf2535abc75dd143af78e0.png)
Die allgemeine Lösung ist
| \displaystyle v=u+n\pi\,, |
Für unsere Gleichung
| \displaystyle \tan x=\tan 4x |
erhalten wir die Lösungen
| \displaystyle 4x = x+n\pi\,. |
Lösen wir diese Gleichung für x, erhalten wir
| \displaystyle x = \tfrac{1}{3}n\pi |
