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Lösung 4.4:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir betrachten zuerst die Gleichung
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<center> [[Bild:4_4_5b-1(2).gif]] </center>
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<center> [[Bild:4_4_5b-2(2).gif]] </center>
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[[Bild:4_4_5_b.gif|center]]
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{{Abgesetzte Formel||<math>\tan u=\tan v</math>}}
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Diese Gleichung ist erfüllt, wenn
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{{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}}
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<center>{{:4.4.5b - Solution - Two unit circles with angles v = u and v = π - u, respectively}}</center>
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Die allgemeine Lösung ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>v=u+n\pi\,,</math>}}
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Für unsere Gleichung
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{{Abgesetzte Formel||<math>\tan x=\tan 4x</math>}}
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erhalten wir die Lösungen
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{{Abgesetzte Formel||<math>4x = x+n\pi\,. </math>}}
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Lösen wir diese Gleichung für ''x'', erhalten wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>x = \tfrac{1}{3}n\pi</math>}}

Aktuelle Version

Wir betrachten zuerst die Gleichung

tanu=tanv

Diese Gleichung ist erfüllt, wenn

v=uundv=u+.

[Image]

Die allgemeine Lösung ist

v=u+n

Für unsere Gleichung

tanx=tan4x

erhalten wir die Lösungen

4x=x+n

Lösen wir diese Gleichung für x, erhalten wir

x=31n
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