Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 4.4:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Sprache und Formulierung)
Aktuelle Version (13:17, 25. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Replaced figure with metapost figure)
 
Zeile 9: Zeile 9:
{{Abgesetzte Formel||<math>2v + 10^{\circ} = 270^{\circ} - 20^{\circ} = 250^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>2v + 10^{\circ} = 270^{\circ} - 20^{\circ} = 250^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}
-
[[Image:4_4_4.gif|center]]
+
<center>{{:4.4.4 - Solution - Two unit circles with angles 110° and 250°, respectively}}</center>
Die allgemeine Lösung ist
Die allgemeine Lösung ist

Aktuelle Version

Wir finden zuerst die allgemeine Lösung der Gleichung und prüfen anschließend, welche der Winkel im Intervall zwischen 0 und 360 liegen.

Wir betrachten zuerst den Ausdruck 2v+10 und erhalten die Lösung

2v+10=110.

Es gibt noch eine weitere Lösung im Einheitskreis mit demselben Winkel zur negativen y-Achse wie der Winkel 110 zur positiven y-Achse hat, nämlich im dritten Quadranten, und zwar mit umgekehrtem Vorzeichen. Daher erhalten wir die zweite Lösung

2v+10=270−20=250.

[Image]

Die allgemeine Lösung ist

2v+102v+10=110+n360und=250+n360 

Lösen wir nach w auf, erhalten wir

vv=50+n180und=120+n180 

Für verschiedene n erhalten wir unter anderem die Lösungen


n=−2:   v=50−2180=−310   v=120−2180=−240
n=−1: v=50−1180=−130 v=120−1180=−60
n=0: v=50+0180=50 v=120+0180=120
n=1: v=50+1180=230 v=120+1180=300
n=2: v=50+2180=410 v=120+2180=480
n=3: v=50+3180=590 v=120+3180=660


Hieraus erkennen wir die Lösungen, die im Intervall von 0 bis 360 liegen:

v=50v=120v=230undv=300.
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.4:4“