Lösung 4.4:3d

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First, we observe from the unit circle that the equation has two solutions for
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Wir erhalten zwei Lösungen im Intervall <math>0^{\circ}\le 3x\le 360^{\circ}\,</math>,
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<math>0^{\circ }\le \text{3}x\le \text{36}0^{\circ }</math>,
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>3x = 15^{\circ}\qquad\text{und}\qquad 3x = 180^{\circ} - 15^{\circ} = 165^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>3x=15^{\circ }</math>
+
<center>{{:4.4.3d - Solution - Two unit circles with angles 15° and 165°, respectively}}</center>
-
and
+
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<math>3x=180^{\circ }-15^{\circ }=165^{\circ }</math>
+
 +
Also ist die allgemeine Lösung
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[[Image:4_4_3_d.gif|center]]
+
{{Abgesetzte Formel||<math>3x = 15^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad 3x = 165^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,.</math>}}
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This means that all of the equation's solutions are
+
Wir haben damit die Lösung
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>x = 5^{\circ} + n\cdot 120^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x = 55^{\circ} + n\cdot 120^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>3x=15^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>
+
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and
+
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<math>3x=165^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>
+
-
 
+
-
 
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for all integers
+
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<math>n</math>, i.e.
+
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<math>x=5^{\circ }+n\centerdot 120^{\circ }</math>
+
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and
+
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<math>x=55^{\circ }+n\centerdot 120^{\circ }</math>
+

Aktuelle Version

Wir erhalten zwei Lösungen im Intervall \displaystyle 0^{\circ}\le 3x\le 360^{\circ}\,,

\displaystyle 3x = 15^{\circ}\qquad\text{und}\qquad 3x = 180^{\circ} - 15^{\circ} = 165^{\circ}\,\textrm{.}

[Image]

Also ist die allgemeine Lösung

\displaystyle 3x = 15^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad 3x = 165^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,.

Wir haben damit die Lösung

\displaystyle x = 5^{\circ} + n\cdot 120^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x = 55^{\circ} + n\cdot 120^{\circ}\,\textrm{.}
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