Lösung 4.4:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The right-hand side of the equation is a constant, so the equation is in fact a normal trigonometric equation of the type
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Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form <math>\cos x = a\,</math>.
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<math>\text{cos }x=a</math>.
+
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In this case, we can see directly that one solution is
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Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.
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<math>x={\pi }/{6}\;</math>. Using the unit circle, it follows that
+
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<math>x=2\pi -{\pi }/{6}\;={11\pi }/{6}\;</math>
+
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is the only other solution between
+
-
<math>0</math>
+
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and
+
-
<math>\text{2}\pi </math>.
+
-
[[Image:4_4_3_a.gif|center]]
+
<center>{{:4.4.3a - Solution - Two unit circles with angles π/6 and 2π - π/6, respectively}}</center>
-
We obtain all solutions to the equation if we add multiples of
+
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:
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<math>\text{2}\pi </math>
+
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to the two solutions above:
+
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
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<math>x=\frac{\pi }{6}+2n\pi </math>
+
-
and
+
-
<math>x=\frac{11\pi }{6}+2n\pi </math>
+
-
 
+
-
 
+
-
where
+
-
<math>n</math>
+
-
is an arbitrary integer.
+

Aktuelle Version

Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form \displaystyle \cos x = a\,.

Natürlich ist eine Lösung \displaystyle x = \pi/6\,. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass \displaystyle x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\, eine zweite Lösung ist.

[Image]

Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von \displaystyle 2\pi addieren:

\displaystyle x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,
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