Lösung 4.4:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Die Gleichung <math>\cos x= 1/2</math> hat die Lösung <math>x=\pi/3</math> im ersten Quadrant, und die symmetrische Lösung <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> im vierten Quadrant.
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Die Gleichung <math>\cos x= 1/2</math> hat die Lösung <math>x=\pi/3</math> im ersten Quadranten und die symmetrische Lösung <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> im vierten Quadranten.
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[[Image:4_4_2_b.gif|center]]
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<center>{{:4.4.2b - Solution - Two unit circles with angles π/3 och 5π/3, respectively}}</center>
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Addieren wir einen Multipel von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,
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Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}

Aktuelle Version

Die Gleichung \displaystyle \cos x= 1/2 hat die Lösung \displaystyle x=\pi/3 im ersten Quadranten und die symmetrische Lösung \displaystyle x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3 im vierten Quadranten.

[Image]

Addieren wir einen Vielfaches von \displaystyle 2\pi zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,

\displaystyle x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,
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