Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 10:01, 3. Apr. 2008 (bearbeiten) Oskar (Diskussion | Beiträge) (Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:4_3_6a-1(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:4_3_6a-2(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (08:27, 25. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figures with metapost figures)
(Der Versionsvergleich bezieht 9 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel ''v'' im vierten Quadranten mit der ''x''-Koordinate 3/4:
-	<center> [[Bild:4_3_6a-1(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	<center>{{:4.3.6a - Solution - The unit circle with angle v}}</center>
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Bild:4_3_6a-2(2).gif]] </center>	+	Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
		+	<center>{{:4.3.6a - Solution - The unit circle with angle v in the fourth quadrant and an auxiliary triangle}}</center>
		+
		+	Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2.</math>}}
		+
		+	Wir erhalten
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Nachdem der Winkel ''v'' im vierten Quadrant liegt, ist seine ''y''-Koordinate negativ, also <math>-b</math>. Also haben wir
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Dies ergibt
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}

---

Aktuelle Version

Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel v im vierten Quadranten mit der x-Koordinate 3/4:

Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

\displaystyle b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2.

Wir erhalten

\displaystyle b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

Nachdem der Winkel v im vierten Quadrant liegt, ist seine y-Koordinate negativ, also \displaystyle -b. Also haben wir

\displaystyle \sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

Dies ergibt

\displaystyle \tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}