Lösung 4.3:5
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\</math> ist. | Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\</math> ist. | ||
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Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks: | Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks: | ||
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||<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math> | ||<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math> | ||
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Aktuelle Version
Nachdem v ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem \displaystyle \sin v = 5/7\ ist.
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/c/5/1/c5120c3e12b5b8a80e7bc709780df4c6.png)
Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks:
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| \displaystyle \begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align} |
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/5/3/b/53b0adbc4ca35f52d508194b65f28d83.png)
Durch die Definitionen von Kosinus und Tangens erhalten wir
| \displaystyle \begin{align}
\cos v &= \frac{x}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\,,\\[5pt] \tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.} \end{align} |
