Lösung 4.2:8

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel))
Aktuelle Version (14:43, 24. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Replaced figure with metapost figure)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
We start by drawing three auxiliary triangles, and calling the three vertical sides ''x'', ''y'' and ''z'', as shown in the figure.
+
Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild.
-
[[Image:4_2_8.gif|center]]
+
<center>{{:4.2.8 - Solution - A hanging bar with auxiliary triangles}}</center>
-
Using the definition of cosine, we can work out ''x'' and ''y'' from
+
Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
x &= a\cos \alpha\,,\\[3pt]
+
x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt]
-
y &= b\cos \beta\,,
+
y &= b\cos \beta\,.
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
and, for the same reason, we know that ''z'' satisfies the relation
+
Für ''z'' erhalten wir analog
{{Abgesetzte Formel||<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}
-
In addition, we know that the lengths ''x'', ''y'' and ''z'' satisfy the equality
+
Außerdem erfüllen die Längen ''x'', ''y'' und ''z'' die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}
-
If we substitute in the expressions for ''x'', ''y'' and ''z'', we obtain the trigonometric equation
+
Ersetzen wir ''x'', ''y'' und ''z'' mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}
-
where <math>\gamma </math> is the only unknown.
+
wobei <math>\gamma </math> hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.

Aktuelle Version

Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten x, y und z, wie im Bild.

[Image]

Durch die Definition des Cosinus können wir x und y berechnen:

\displaystyle \begin{align}

x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt] y &= b\cos \beta\,. \end{align}

Für z erhalten wir analog

\displaystyle z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}

Außerdem erfüllen die Längen x, y und z die Gleichung

\displaystyle z=x-y\,\textrm{.}

Ersetzen wir x, y und z mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir

\displaystyle \ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}

wobei \displaystyle \gamma hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.2:8“