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Lösung 4.2:7

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{NAVCONTENT_START}}
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Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt, bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wobei der Abstand ''x'' der gesuchte Wert ist.
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<center> [[Image:4_2_7-1(2).gif]] </center>
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<center>{{:4.2.7 - Solution - The river and triangle ADC}}</center>
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[[Image:4_2_7_1.gif|center]]
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Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD und den Tangens für deren Winkel 30° und 45°
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[[Image:4_2_7_2.gif|center]]
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{| align="center"
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|align="center"|{{:4.2.7 - Solution - The triangle ADC}}
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|width="20px"|&nbsp;
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|align="center"|{{:4.2.7 - Solution - The triangle BDC}}
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|-
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|align="center" valign="top"|<math>\begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align}</math>
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||
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|align="center" valign="top"|<math>\begin{align} x &= y\cdot\tan 45^{\circ}\\[5pt] &= y\cdot 1\,.\end{align}</math>
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|}
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''y'' seit der Abstand zwischen B und D.
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Die zweite Gleichung ergibt <math>y=x</math>. Dies in die erste Gleichung eingesetzt ergibt
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{{Abgesetzte Formel||<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}
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Wir multiplizieren beide Seiten mit <math>\sqrt{3}</math> und erhalten
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}
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Wir schreiben alle ''x''-Terme auf einer Seite:
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{{Abgesetzte Formel||<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}
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Also haben wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}

Aktuelle Version

Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt, bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wobei der Abstand x der gesuchte Wert ist.

[Image]

Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD und den Tangens für deren Winkel 30° und 45°

[Image]

 

[Image]

x=(10+y)tan30=(10+y)13 x=ytan45=y1

y seit der Abstand zwischen B und D.

Die zweite Gleichung ergibt y=x. Dies in die erste Gleichung eingesetzt ergibt

x=(10+x)13.

Wir multiplizieren beide Seiten mit 3  und erhalten

3x=10+x 

Wir schreiben alle x-Terme auf einer Seite:

(3−1)x=10. 

Also haben wir

x=103−1 m13.6 m.
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