Lösung 4.2:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am einheitskreis, und sehen dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der negativen ''x''-Achse bildet.
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Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> zur negativen ''x''-Achse bildet.
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<center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angle 180° + 45°}}</center>
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Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben,
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Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
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[[Image:4_2_5_b2.gif|center]]
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<center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angles 225° and 45°}}</center>

Aktuelle Version

Wir zeichnen den Winkel \displaystyle 225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ} am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} zur negativen x-Achse bildet.

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Also ist \displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:

\displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}

[Image]

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