Lösung 4.2:4e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we write the angle
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Wir schreiben <math>\frac{7\pi}{6}</math> als
-
<math>\frac{7\pi }{6}</math>
+
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as
+
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<math>\frac{7\pi }{6}=\frac{6\pi +\pi }{6}=\pi +\frac{\pi }{6}</math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}
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we see that the angle
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und sehen, dass <math>7\pi/6</math> im dritten Quadrant liegt und damit den negativen Winkel <math>\pi/6</math> zur ''x''-Achse bildet.
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<math>\frac{7\pi }{6}</math>
+
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on a unit circle is in the third quadrant and makes an angle
+
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<math>\frac{\pi }{6}</math>
+
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with the negative
+
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<math>x</math>
+
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-axis.
+
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[[Image:4_2_4_e1.gif|center]]
+
<center>{{:4.2.4e - Solution - The unit circle with angle π + π/6}}</center>
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Geometrically,
+
<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der Geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>. Da die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir
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<math>\tan \frac{7\pi }{6}</math>
+
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is defined as the gradient of the line having an angle
+
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<math>\frac{7\pi }{6}</math>
+
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and, because this line has the same slope as the line having angle
+
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<math>\frac{\pi }{6}</math>, we have that
+
-
<math>\tan \frac{7\pi }{6}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{\sin \frac{\pi }{6}}{\cos \frac{\pi }{6}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}</math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}
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<center>{{:4.2.4e - Solution - The unit circle with angles 7π/6 and π/6}}</center>
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[[Image:4_2_4_e2.gif|center]]
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Aktuelle Version

Wir schreiben \displaystyle \frac{7\pi}{6} als

\displaystyle \frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}

und sehen, dass \displaystyle 7\pi/6 im dritten Quadrant liegt und damit den negativen Winkel \displaystyle \pi/6 zur x-Achse bildet.

[Image]

\displaystyle \tan (7\pi/6) ist die Steigung der Geraden mit dem Winkel \displaystyle 7\pi/6. Da die Gerade mit dem Winkel \displaystyle \pi/6 dieselbe Steigung hat, erhalten wir

\displaystyle \tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}

[Image]

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