Lösung 2.3:8b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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As a starting point, we can take the curve <math>y=x^{2}+2</math> which is a parabola with a minimum at (0,2) and is sketched further down. Compared with that curve,
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Wir betrachten zuerst die Funktion <math>y=x^{2}+2</math>, deren Graph eine Parabel mit Minumum im Punkt (0,2) ist. Der Graph der Funktion <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ist im Wesentlichen dieselbe Funktion, nur dass der ''x''-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben ''y''-Wert. Also ist die Parabel <math>y = (x-1)^{2}+2</math> die Parabel <math>y=x^{2}+2</math> um eine Einheit nach rechts verschoben.
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<math>y = (x-1)^{2}+2</math> is the same curve in which we must consistently choose ''x'' to be one unit greater in order to get the same ''y''-value. The curve <math>y = (x-1)^{2}+2</math> is thus shifted one unit to the right compared with <math>y=x^{2}+2</math>.
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{| align="center"
{| align="center"
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|align="center"|[[Image:2_3_8_b-1.gif|center]]
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|align="center"|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = x² + 2}}
|width="10px"|&nbsp;
|width="10px"|&nbsp;
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|align="center"|[[Image:2_3_8_b-2.gif|center]]
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|align="center"|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = (x - 1)² + 2}}
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|align="center"|<small>The graph of ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''²&nbsp;+&nbsp;2</small>
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|align="center"|<small>Der Graph von ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''²&nbsp;+&nbsp;2</small>
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|align="center"|<small>The graph of ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;(''x''&nbsp;-&nbsp;1)²&nbsp;+&nbsp;2</small>
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|align="center"|<small>Der Graph von ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;(''x''&nbsp;-&nbsp;1)²&nbsp;+&nbsp;2</small>
|}
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Aktuelle Version

Wir betrachten zuerst die Funktion \displaystyle y=x^{2}+2, deren Graph eine Parabel mit Minumum im Punkt (0,2) ist. Der Graph der Funktion \displaystyle y = (x-1)^{2}+2 ist im Wesentlichen dieselbe Funktion, nur dass der x-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben y-Wert. Also ist die Parabel \displaystyle y = (x-1)^{2}+2 die Parabel \displaystyle y=x^{2}+2 um eine Einheit nach rechts verschoben.


[Image]

 

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Der Graph von f(x) = x² + 2 Der Graph von f(x) = (x - 1)² + 2
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