Lösung 2.3:4c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Die quadratische Gleichung <math>(x-3)(x-\sqrt{3}\,)=0</math> hat die | + | Die quadratische Gleichung <math>(x-3)(x-\sqrt{3}\,)=0</math> hat die Nullstellen <math>x=3</math> und <math>x=\sqrt{3}</math>. |
Erweitern wir die linke Seite dieser Gleichung, erhalten wir | Erweitern wir die linke Seite dieser Gleichung, erhalten wir | ||
Aktuelle Version
Die quadratische Gleichung \displaystyle (x-3)(x-\sqrt{3}\,)=0 hat die Nullstellen \displaystyle x=3 und \displaystyle x=\sqrt{3}.
Erweitern wir die linke Seite dieser Gleichung, erhalten wir
| \displaystyle \begin{align}
(x-3)(x-\sqrt{3}\,) &= x^{2}-\sqrt{3}x-3x+3\sqrt{3}\\[5pt] &= x^{2}-(3+\sqrt{3}\,)x+3\sqrt{3}=0\,\textrm{.} \end{align} |
Die generelle Antwort ist
| \displaystyle ax^{2}-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}a=0\,, |
Wo \displaystyle a\ne 0 eine Konstante ist.
