Lösung 2.3:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The equation <math>(x-3)(x-\sqrt{3}\,)=0</math> is a second-degree equation which has <math>x=3</math> and <math>x=\sqrt{3}</math> as roots; when <math>x=3</math>, the first factor is zero and when <math>x=\sqrt{3}</math> the second factor is zero.
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Die quadratische Gleichung <math>(x-3)(x-\sqrt{3}\,)=0</math> hat die Nullstellen <math>x=3</math> und <math>x=\sqrt{3}</math>.
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If we expand the equation's left-hand side, we get the equation in standard form,
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Erweitern wir die linke Seite dieser Gleichung, erhalten wir
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
(x-3)(x-\sqrt{3}\,)
(x-3)(x-\sqrt{3}\,)
&= x^{2}-\sqrt{3}x-3x+3\sqrt{3}\\[5pt]
&= x^{2}-\sqrt{3}x-3x+3\sqrt{3}\\[5pt]
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Note: the general answer is
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Die generelle Antwort ist
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{{Displayed math||<math>ax^{2}-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}a=0\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}a=0\,,</math>}}
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where <math>a\ne 0</math> is a constant.
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Wo <math>a\ne 0</math> eine Konstante ist.

Aktuelle Version

Die quadratische Gleichung \displaystyle (x-3)(x-\sqrt{3}\,)=0 hat die Nullstellen \displaystyle x=3 und \displaystyle x=\sqrt{3}.

Erweitern wir die linke Seite dieser Gleichung, erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

(x-3)(x-\sqrt{3}\,) &= x^{2}-\sqrt{3}x-3x+3\sqrt{3}\\[5pt] &= x^{2}-(3+\sqrt{3}\,)x+3\sqrt{3}=0\,\textrm{.} \end{align}


Die generelle Antwort ist

\displaystyle ax^{2}-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}a=0\,,

Wo \displaystyle a\ne 0 eine Konstante ist.

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